将二元数映射到一元数
给定一个二元数，其中的整数部分依次为数列，小数部分依次为数列，同理的整数部分为数列，小数部分为数列。
可以构造出与其唯一对应的一元数：的整数部分有一分隔标记，其左方为逆序的数列，右方为正序的数列，小数部分同理。
（内心OS：这样二元数不就和一元数一样多了么（没学好）
结果还真一样多，别人的构造方法还漂亮多了：小数部分的第位为，第位为，整数部分同理。
证明：有无穷多个质数
给定质数，构造，再构造，则除以中任意一个数都余，并且大于中任意一个数包括，所以要么是质数，要么有一个大于的质因数。
所以对于任意质数，都存在一个比它大的质数。
（好像是阿基米德的方法）
SpinLaunch的角动量问题
如上00:25说：发射器一端圆盘的近端慢于远端，所以圆盘释放时会带有角动量，听起来很符合直觉。这或许也是SpinLaunch（怎么logo像厕纸一样）面临的问题之一，下面对这个问题进行定量分析。
假设发射器角速度为，均质等厚圆盘中心到发射器轴的距离为，圆盘半径为，密度为。
那么，以发射器轴为中心画圆弧分割，为圆盘某点与圆心的距离，为此连线与圆盘中心到发射器轴连线夹角,发射器上圆盘的动能为
而发射后不计自转的动能为 则自转动能为 自转角速度为 所以就像潮汐锁定，释放圆盘的自转角速度恰好等于公转角速度。
查阅资料，总角动量 其中为系统对质心角动量。
因此有结论：系统的总角动量等于质心的角动量加上系统对质心的角动量。
蚂蚁爬橡皮筋问题
蚂蚁在直橡皮筋上一端开始，匀速向另一端爬行，同时橡皮筋开始匀速伸长，蚂蚁能否到达另一端？
令橡皮筋长度为，蚂蚁爬行速度为，橡皮筋伸长速度为，在开始后时刻，有 不会算了x，下面学习积分因子法。
积分因子法
经过一番补习，我们知道，假如微分方程满足，那么该方程就是一个恰当微分方程，其通解具有形式
其中 （或）
只要对积一下，拿结果对求偏导，然后与比较，就可以确定。
而对于非恰当方程，不能这么做，但假如有解，可以找到积分因子，使得是一个恰当微分方程，也就能一样解出来。
积分因子有好几种求法
下面介绍一种别处看来的很巧妙的方法，可以略过解微分方程。
假设蚂蚁速度为，其脚下绳子速度为，绳端速度为。在内，蚂蚁移动，脚下绳子移动，蚂蚁相对脚下绳子位移为差，占绳长比例，而某比例绳长的比例在任何时候都是相等的，因此我们设想蚂蚁的路程比例
解，得到有意义。